de Peter Gray
În cadrul unui experiment, copiii cărora li s-a predat mai puțin au învățat mai mult.
În 1929, inspectorul școlilor din Ithaca, New York le-a trimis colegilor săi din alte orașe o provocare. ”La ce putem renunța”, a întrebat el, ”din programa pentru școala primară?”. S-a plâns că peste ani s-au tot adăugat noi materii și nimic nu s-a scos, ducând la o zi școlară atât de plină de materii încât nu mai era deloc timp pentru a reflecta serios la ceva. Asta se-ntâmpla într-o vreme în care oamenii credeau că cei mici nu trebuie să-și petreacă tot timpul cu lucruri legate de școală – ci au nevoie de timp pentru a se juca, pentru a face treabă prin casă și pentru a sta cu familiile lor – așa că pe-atunci aveau motive să creadă că dacă se adăuga ceva nou la programă, trebuia să se scoată altceva.
Unul dintre cei care au primit această provocare a fost L. P. Benezet, inspector al școlilor din Manchester. New Hamphire, care a răspuns cu această propunere strigătoare la cer: Ar trebui să renunțăm la artimetică! Benezet a continuat, argumentând că timpul petrecut cu aritmetica în primele clase este efort risipit sau chiar mai rau. De fapt, el a scris: ”De câțiva ani am observat că efectul introducerii timpurii a aritmeticii a fost de a toci și aproape anestezia facultățile mentale ale copilului.” Toată această instrucție, susținea el, a separat în mintea copiilor tărâmul numerelor și al aritmeticii de bunul simț, astfel încât puteau să facă calculele care li se predau, dar nu înțelegeau ce fac și nu puteau aplica acele calcule la probleme din viața de zi cu zi. Credea că dacă aritmetica nu s-ar preda decât mai târziu – de preferat începând cu clasa a șaptea – copiii ar îmvăța-o cu mult mai puțin efort și cu mai multă înțelegere.
Gândește-te. În prezent, de fiecare dată când auzim că elevii nu învață mare parte din ce li se predă la școală, stabilimentul educațional țipă că ar trebui prin urmare să le predăm și mai mult! Dacă două sute de ore de instrucție la materia X nu dau rezultate, păi atunci să încercăm patru sute de ore. Dacă nu învață ce li se predă în clasa întâi, atunci haideți să începem de la grădiniță. Și dacă nu învață la grădiniță, asta nu poate decât să-nsemne că trebuie să începem de la creșă! Dar Benezet avea o părere opusă. Dacă copiii nu învață prea multă matematică în primele clase, în ciuda efortului și timpului considerabile dedicate acestei materii, atunci de ce să irosim efortul și timpul cu ea?
Benezet și-a succedat șocanta sugestie cu un șocant experiment. Le-a cerut directorilor și învățătorilor din unele școli din părțile sărace ale Manchesterului să renunțe la aritmetică în primele clase. Nu vor mai preda aritmetică deloc – fără adunare, scădere, înmulțire sau împărțire. A ales școli din cartierele cele mai sărace pentru că știa că dacă ar fi încercat asta în cartierele mai bogate, unde părinții absolviseră liceul sau facultatea, aceștia s-ar fi revoltat. Drept compromis, pentru a-i împăca pe directorii care nu erau dispuși să meargă atât de departe pe cât ar fi vrut el, s-a hotărât asupra unui plan în cadrul căruia aritmetica să fie introdusă în clasa a șasea.
Ca parte a planului, i-a rugat pe învățători să dedice timpul pe care l-ar fi petrecut în mod normal cu aritmetica unei noi materii – recitarea. Prin ”recitare” se referea la ”vorbirea în limba engleză”. Nu se referea la ”a recita automat cuvintele învățătorului sau ale manualului”. Copiii urmau să fie rugați să vorbească despre subiecte care îi interesează – experiențe prin care au trecut, filme pe care le-au văzut sau orice altceva care ar duce la comunicare și discuții autentice și pline de viață. Asta, credea el, le va îmbunătăți abilitățile de a raționa și comunica logic. I-a rugat pe învățători și să le ofere copiilor oarece practică în măsurarea și numărarea obiectelor, pentru a se asigura că vor avea o doză de experiență cu numerele.
Pentru a evalua experimentul, Benezet a aranjat ca un student de la Boston University să vină și să testeze copiii din Manchester la momente diferite din clasa a șasea. Rezultatele au fost remarcabile. La începutul clasei a șasea, copiii din clasele experimentale, cărora nu li se predase aritmetică deloc, au avut rezultate mult mai bune decât cei din clasele tradiționale la probleme de tip poveste care puteau fi rezolvate prin bun simț și o înțelegere generală a numerelor și măsurătorilor. Desigur, la începutul clasei, cei din clasele experimentale au avut rezultate mai slabe la testele școlare standard de aritmetică, în care problemele erau formulate în maniera școlară obișnuită și puteau fi rezolvate simplu prin aplicarea algoritmilor memorați. Dar la sfârșitul clasei a șasea cei din clasele experimentale recuperaseră total această arie și erau încă mult înaintea celorlalți la problemele de tip poveste.
În linii mari, Benezet a dovedit că elevii care au făcut doar un an de aritmetică, în clasa a șasea, au avut rezultate cel puțin la fel de bune la calcule standard și mult mai bune la problemele narative în comparație cu cei care primiseră mai mulți ani de instrucție în aritmetică. Asta a fost cu atât mai remarcabil cu cât cei care făcuseră doar un an de aritmetică proveneau din cartierele sărace – cartierele care produceau înainte cele mai proaste rezultate la teste. De ce n-au auzit educatorii de acest experiment? De ce nu este Benezet considerat unul dintre geniile educației publice? Mă întreb. [Notă: Experimentul lui Benezet mi-a fost adus la cunoștință într-un comentariu pe care Tammy l-a adăugat la articolul meu din 24 februarie. Mulțumesc, Tammy.]
În deceniile care au urmat după experimentul lui Benezet, educatorii au dezbătut cele mai bune metode de a preda matematica în școli. Au apărut noua matematică, noua nouă matematică și așa mai departe. Nimic nu a funcționat. Există multe motive, dintre care faptul că oamenii care predau la școala primară nu sunt matematicieni. Aceștia se tem de matematică, la fel ca cei mai mulți oameni din cultura mai largă. Sunt, până la urmă, ei înșiși produse ale sistemului școlar și lucrul la care acesta se pricepe bine este generarea unei frici și a unei uri durabile față de matematică la cei mai mulți oameni care trec prin el. Indiferent ce manuale, fișe de lucru și planuri de lecție aleg cei din conducere, profesorii predau matematica prin memorare, în singurul fel pe care-l cunosc, și se roagă să nu fie vreun elev mai isteț care să-i întrebe ”De ce facem așa?” sau ”La ce folosește asta?”. Elevii, desigur, sesizează teama profesorilor și învață să nu pună astfel de întrebări sau chiar să nu se gândească la ele. Învață să fie proști. Învață, așa cum s-ar fi exprimat Benezet, că o minte școlită în matematică e o minte cloroformizată.
Într-un articol publicat în 2005, Patricia Clark Kenschaft, profesor de matematică la Monclair State University, și-a descris experiențele din perioada în care mergea în școli primare și vorbea cu profesorii despre matematică. Într-o vizită la o școală care cuprindea și o grădiniță din New Jersey, a descoperit că niciun profesor, din cei cincizeci cu care a vorbit, nu știa să calculeze aria unui dreptunghi. Predau înmulțirea, dar niciunul nu știa că înmulțirea e folosită pentru a afla aria unui dreptunghi. Părerea cel mai des întâlnită era că trebuie să aduni lungimea și lățimea pentru a ajunge la arie. Scuza lor era că nu erau nevoiți să predea ariile, acestea veneau mai târziu în programă. Dar faptul că nu-și dădeau seama că înmulțirea se folosește pentru a afla aria i-a dovedit lui Kenschaft că ei nu știau de fapt ce e înmulțirea sau la ce folosește. A mai aflat și că, deși profesorii știau și predau algoritmul prin care se înmulțesc două numere cu două cifre, niciunul nu știa să explice de ce funcționează acel algoritm.
Școala pe care o vizitase Kenschaft s-a întâmplat să se afle într-un cartier foarte sărac, în mare parte cu copii afroamericani, așa că la început s-a gândit că cei mai slabi profesori fuseseră repartizați acolo și a presupus că din acest motiv se descurcă afroamericanii și mai prost decât albii la testele de matematică. Dar apoi a mers la școli din districte bogate, cu copii albi în mare parte, și a aflat că și cunoștințele de matematică ale profesorilor de-acolo erau la fel de patetice. A concluzionat că nimeni nu învață mare lucru despre matematică în școală și că ”Se pare că rezultatele mai bune ale districtelor influente nu se datorează unei predări superioare, ci școlirii acasă suplimentare și informale a copiilor.” [Notă: O referință la articolul lui Kenschaft mi-a fost dată de Sue VanHattum, care scrie un blog minunat numit Math Mamma Writes].
În prezent, e clar că facem mai mult rău decât bine predând matematica în școlile primare. Prin urmare, sunt de partea lui Benezet. Ar trebui să n-o mai predăm.
Preluat de pe Freedom to Learn și tradus cu acordul autorului.
daaaaa…matematica a fost oroare. poate si pentru ca invatatoarea noastra foarte ambitioasa, voia sa ne scoata pe toti olimpici. asa ca a scos orele de lucru manual si desen si a bagat matematica. nici la gimnaziu nu am avut mai mult noroc. profesoara de matematica avea aceleasi ambitii. eram bata, bata, bata. desi stiam formule, nu am inteles niciodata la ce e buna. ca dovada, acum am uitat pana si teorema lui Pitagora. am urat matematica. acelasi lucru s-a intamplat si cu fizica. stiam pe de rost formulele, dar nu am inteles niciodata rostul ei in viata de zi cu zi.
Și pentru mine a fost la fel. Face parte din motivul pentru care am decis să traduc articolul. Poate-mi înving încet, încet frica și repulsia față de tot ce are de-a face cu numerele.
Hmmm mi-ai amintit de cateva chestiuni:
– noi eram toba toba de mate, rezolvam cele mai grele probleme, olimpiade, gazeta,… Dar cand am mers la un concurs Kangooroo nu am stiut aproape nimic. Acolo nu stiam ce teorema sa aplicam la calculul distantei de la print la turnul printesei :)).
– am fost in Franta intr-un schimb liceal si ei invatau acolo la liceu lucruri simple, inegalitati. Erau la o lectie de genul daca a<b, atunci si a+c<b+c (pentru c pozitiv). Si trebuiau sa dea exemple. Noi faceam la liceu ce faceau ei la facultate. Dar cine era mai castigat? Cine stia mai bine partea practica? Si culmea e ca ei la facultate ne ajung din spate, si sunt niste cercetatori pasionati, fiecare pe bucatica lui. Si le inteleg pe toate mult mai bine.
– la Bacalaureat, la materia Informatica, am fost primul an in care cei de la minister s-au hotarat sa ne dea probleme practice, sa le scriem algoritmii. Ei, dar noi facusem totul teoretic pana atunci. Asa ca ni s-a spus dinainte: vezi ca daca iti vine problema cu inmultirea iepurilor, sa stii ca aia e sirul lui Fibonacci si sa scrii algoritmul matematic pentru el :)).
Si eu sunt o absolventa a facultatii de matematica – informatica… Abia astept sa nu stiu sa-mi ajut copiii la teme, pentru ca vor fi doar probleme practice 😀
Interesante amintiri, Raluca!
N-am ajuns așa departe, am făcut filologie și-un amărât de M3. Ne-am oprit la matrici, nu mă-ntreba de care, că habar n-am. Sau nu-s de mai multe feluri?:)
Ar fi fain să nu-ți poți ajuta copiii la mate. :))) Ce amuzant sună! Dar nu cred că se va schimba ceva esențial prea curând.
eu am invatat la scoala (ore si ore de peda si psiho) ca matematica te invata operatiile gandirii. n-o mai fi de actualitate???
ca invatamantul axat sau combinat cu aplicatii practice este net superior si benefic copiilor e agreat cred universal. nu vad de ce afirmatia de mai sus sprijina titlul.
ps. mi-a placut comentariul ralucai. am avut aceeasi “intalnire” cu Kangourou:)
Sigur ca matematica te ajuta sa-ti rafinezi gandirea. Nu asta e problema pusa in articol, ci cum ii invatam matematica in scoala. Și nici nu propune eliminarea matematicii, ci introducerea ei la momentul potrivit si predarea ei cu mai mult accent pe aplicatiile din viata de zi cu zi.
Si eu am invatat si-n facultate, si la masterul de pedagogie despre imbinarea teoriei cu practica, dar sanse sa aplici asta in sistemul actual sunt mici, mai ales la matematica, unde practica sunt considerate tot niste chestii abstracte (exercitii, probleme).
Despre ce afirmatie vorbesti care n-ar sprijini titlul?
buna, andreea.
ma refeream la afirmatia conform careia practica face diferenta.
plus: desi sunt de acord ca sistemul nostru de invatamant este major defect si programa e de asa natura incat nu incurajeaza nicio “manifestare” practica, sunt optimista si cred ca depinde mult de dascal sa fie inventiv si sa le deschida copiilor mintea, sa abordeze materia din alt unghi, sa ii trimita la chestiuni practice.
cred asta (acuma off topic) din doua motive – sau exemple daca vrei. in acelasi sistem de invatamant am crescut si eu – si simt ca m-au inchistat in gandire si scoala si parintii – si cel care mi-e sot – care a avut si parinti mai neconventionali si a avut parte de o scoala in ro cu dascali de dincolo (anglia, state). are o minte asa de libera, curaj in a se exprima, nu stiu – per total e un om liber. eu am crescut sub umbra lui “nu vorbi neintrebat”.
concluzia mea personala a fost ca totul depinde de cine te educa, de cat de liber si creator este. si de cata libertate iti da.
si tot de asta cred ca invatamantului romanesc ii lipsesc dascalii daruiti.
Multumesc pentru raspuns. Acum inteleg la ce te refereai. Eu cred ca, dimpotriva, sprijina foarte bine titlul, dar depinde ce intelegi prin practica. Asa cum ti-am scris si in celalalt raspuns, eu nu consider exercitiile si problemele practica, pentru ca nu au nimic practic sau concret in ele. Chiar daca nu invatau teoretic, copiii din experiment aveau activitati care presupuneau notiuni de matematica, insa erau practice, cu obiecte si substante concrete.
Imi pare rau pentru experienta ta cu scoala si rezonez cu tot ce-ai povestit. Si eu cred ca oamenii fac diferenta, dar vorbind din proprie experienta, in sistemul nostru, nu poti schimba prea mult. Oricum, nu destul incat sa conteze cu adevarat, pe termen lung. Asa am simtit eu si de asta am renuntat sa mai predau. E foarte greu sa fii dascal daruit in conditiile oferite de scolile romanesti. E necesar autosacrificiul, ceea ce nu mi se pare corect.
In alta ordine de idei, ma bucur ca esti optimista si sper sa gasesti o scoala cu oameni pasionati care sa se ocupe de copiii tai.
me too, me too. repulsie la numere vreau sa zic. si totusi, cel mai trist e faptul ca la un moment dat in liceu, intalnindu-ma cu fostul invatator m-a intrebat, vadit intrigat, cum de am ajuns la limbi pt ca era cea mai buna la mate din generala, imi fugea mintea de-l lasam afis…si eu nici nu mai tin minte macar…stiu doar ca din clasa a 5-a mi s-a pus o ceata, totala, pe matematica…si am capatat o asa repulsie incat in veci pururi nu s-a mai ridicat ceata…
Probabil ca nu esti singura care-a patit asa in trecerea de la primara la generala. E o schimbare mare. Nici eu nu-mi amintesc sa ma fi deranjat matematica in clasele mici, dar din generala am privit-o ca pe-un rau necesar pentru media generala.
E drept ca pe-atunci nu se faceau in scoala primara atatea notiuni de matematica. Iar ritmul de introducere a notiunilor era destul de lent. Acum ii cam zapacesc cu tot felul de probleme si ecuatii inca din clasa a treia (parca).
Si eu ma aflu in aceeasi “companie” a amintirilor cu transformarea matematicii intr-un “bau-bau”, desi iubesc matematica. N-am spus ca o si inteleg.
Dar vreau sa va impartasesc ceva:)
La capitolul “Puteri”, va amintiti poate de celebrele 1 la puterea 1999+1 la puterea 1998 +…etc care sfarseau toate printr-un simplu (si frustrant?!) 1 sau 0? Sau in genul asta. Ei, bine, eu ma simteam coplesita de “reclama” acestor tipuri de exercitii. Ca erau de mare clasa, de olimpiada pe judet, tara, mapamond etc. Si incapabila sa rezolv.
Ele au fost abandonate, complexele mele de inferioritare sporite, scoala mergea.
Peste cativa ani, la liceu, cand presiunea matematicii nu mai exista (erau si oameni care intelegeau ca avem preocupari serioase, nobile care nu includeau totusi matematica – cel putin aparent) am rezolvat sus-numitul exercitiu. Fara nicio problema. Si altele similare. Eram socata, fericita, dornica sa revin de pe Luna.
Si acum ma gandesc asa: poate pentru mine (mintea mea), momentul Puteri in clasa a 5-a era prea mult. L-am “recuperat” natural, fara presiuni, cu placere, peste cativa ani.
Mulțumesc, Cris, pentru amintirile pe care ni le-ai împărtășit. Bun venit în clubul celor ce se vindecă de traumele matematice! 🙂 Probabil că nu erai pregătită pentru noțiunile astea atunci.
Se-ntâmplă să citesc acum o carte faină, faină: The Unschooling Handbook. Aseară am citit despre mate și despre cum copiii au ritmuri și căi diferite de a învăța despre numere, relații și tipare. Unele povești sunt foarte interesante și te fac să-ți dai seama că nu ai cum să prezici când și cum o să ajungă copilul să învețe ceva. Sau cât de ușor/greu o să-i fie. Așa că mi se pare din ce în ce mai absurd să te aștepți să se-ncadreze copiii în programul gândit de școală.
Eu n-am nicio teama legată de învățarea matematicii ”la liber”. Mi-aduc aminte c-am avut un start bun și sunt sigură c-aș fi continuat să mă descurc dacă m-ar fi lăsat în pace. Mi-e clar că aș fi știut mai multe decât știu acum și nu mi-ar mai ieși strâmbe hainele pe care am început de curând să le croiesc și să le cos. :))